Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Standardową formą równania koła jest.
#color (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kolor (biały) (a / a) |))) # gdzie (a, b) są współrzędnymi środka i r, promienia.
Tutaj środek = (-3, 6) a = -3 i b = 6, r = 4
Podstawianie tych wartości do standardowego równania
#rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 #
Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.
Mniejszy promień wynosi 5 Niech r = promień wewnętrznego okręgu. Następnie promień większego okręgu wynosi 2r. Z odniesienia otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zastępca 2r dla R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Uprość: A = pi ((4r ^ 2 r ^ 2) A = 3 pir ^ 2 Zastąp na danym obszarze: 75 ppi = 3 pery ^ 2 Podziel obie strony na 3 ppi: 25 = r ^ 2 r = 5
Jaka jest standardowa forma równania okręgu ze środkiem okręgu na (-15,32) i przechodzi przez punkt (-18,21)?
(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardowa forma okręgu wyśrodkowanego na (a, b) i mająca promień r to (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Więc w tym przypadku mamy środek, ale musimy znaleźć promień i możemy to zrobić, znajdując odległość od środka do podanego punktu: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Zatem równanie okręgu jest (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130
Jaka jest standardowa forma równania okręgu ze środkiem i promieniem okręgu x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?
(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Ogólną standardową formą równania okręgu jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 dla okręgu ze środkiem (a, b) i promieniem r Dany kolor (biały) („XXX”) x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) kolor (biały ) („XX”) (uwaga: dodałem = 0, aby pytanie miało sens). Możemy przekształcić to w standardową formę, wykonując następujące czynności: Przesuń kolor (pomarańczowy) („stały”) na prawą stronę i pogrupuj kolor (niebieski) (x) i kolor (czerwony) (y) oddzielnie na lewo. kolor (biały) („XXX”) kolor (niebieski) (x ^ 2-4x) + kolor (czerwony) (y ^ 2 + 8y) = kolor (pomarańczowy)