Jak odróżnić arcsin (sqrtx)? - Rachunek Różniczkowy 2025

Odpowiedź:

$1 / (2sqrt (x (1-x))$

Wyjaśnienie:

Pozwolić $color (zielony) (g (x) = sqrt (x))$ i $f (x) = arcsinx$

Następnie $color (niebieski) (f (kolor (zielony) (g (x))) = arcsinsqrtx)$

Ponieważ dana funkcja jest funkcją złożoną, powinniśmy odróżnić ją za pomocą reguły łańcuchowej.

$color (czerwony) (f (g (x)) ') = kolor (czerwony) (f') (kolor (zielony) (g (x))) * kolor (czerwony) (g '(x))$

Obliczmy $color (czerwony) (f '(kolor (zielony) (g (x)))) i kolor (czerwony) (g' (x))$

$f (x) = arcsinx$

$f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2))$

$color (czerwony) (f '(kolor (zielony) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-kolor (zielony) (g (x)) ^ 2))$

$f '(kolor (zielony) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-kolor (zielony) (sqrtx) ^ 2))$

$color (czerwony) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x)))$

$color (czerwony) (g '(x)) =?$

$color (zielony) (g (x) = sqrtx)$

$color (czerwony) (g '(x) = 1 / (2sqrtx))$

$color (czerwony) (f (g (x)) ') = kolor (czerwony) (f' (g (x))) * kolor (czerwony) (g '(x))$

$color (czerwony) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx)$

$color (czerwony) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x)))$

W związku z tym, $color (niebieski) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x)))$

Jak odróżnić następujące równanie parametryczne: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jak odróżnić arcsin (csc (4x)) od reguły łańcucha?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Używamy wzoru d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * łóżeczko 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * łóżeczko 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * łóżeczko 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- łóżeczko ^ 2 4x)) d /