Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (-1, 7) i przechodzi przez punkt (2, -3)?

Odpowiedź:

Jeśli zakłada się, że oś jest równoległa do osi x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Zobacz wyjaśnienie równania rodziny paraboli, gdy nie ma takiego założenia.

Wyjaśnienie:

Niech równanie osi paraboli z wierzchołkiem #V (-1, 7) # być

# y-7 = m (x + 1) #, z m nie równe tom 0 ani # oo #..

Wtedy równanie stycznej w wierzchołku będzie

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Teraz równanie każdej paraboli mającej V jako wierzchołek jest

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

To przechodzi #(2, -3)#, Jeśli

# (- 10-3 m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Daje to relację między nimi

parametry a i m jak

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

W szczególności, jeśli zakłada się, że oś jest równoległa do osi x, m = 0,

tę metodę można zignorować.

W tym przypadku, # y-7 = 0 # jest dla osi, a x + 1 = 0 dla stycznej w

wierzchołek. i równanie paraboli staje się

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

W miarę jak przechodzi (2, -3), a = 25/3.

Parabola jest podana przez

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #