Jakie jest równanie linii między (3, -13) a (-7,1)?

Odpowiedź:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Wyjaśnienie:

Kiedy znasz współrzędne dwóch punktów # P_1 = (x_1, y_1) # i # P_2 = (x_2, y_2) #, linia przechodząca przez nie ma równanie

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Podłącz swoje wartości, aby je uzyskać

# frac {y + 13} {1 + 13} = frak {x-3} {- 7-3} if frac {y + 13} {14} = frak {x-3} {- 10 } #

Pomnóż obie strony przez #14#:

# y + 13 = - frak {7} {5} x + frak {42} {10} #

Odejmować #13# z obu stron:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Odpowiedź:

Ponad szczegółami, dzięki czemu można zobaczyć, skąd wszystko pochodzi.

# y = -7 / 5x-44/5 #

Wyjaśnienie:

Korzystanie z gradientu (nachylenie)

Czytanie od lewej do prawej na osi x.

Ustaw punkt 1 jako # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Ustaw punkt 2 jako # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Czytając to „podróżujemy” # x_1 # do # x_2 # aby określić różnicę, jaką mamy # x_2-x_1 i y_2-y_1 #

#color (czerwony) (m) = („zmiana w y”) / („zmiana w x”) -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = kolor (czerwony) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

Możemy wybrać dowolną z dwóch: # P_1 "lub" P_2 # na następny kawałek. wybieram # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Dodaj 5 do obu stron

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Podziel obie strony przez 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Teraz za pomocą ogólnego #x i y #

# -7 / 5x-44/5 = y #

# y = -7 / 5x-44/5 #