Czym jest forma wierzchołka y = x ^ 2 -6x + 8?

Odpowiedź:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Wyjaśnienie:

Ogólna forma wierzchołka to

#color (biały) („XXX”) y = m (x-a) ^ 2 + b # na parabolę z wierzchołkiem na # (a, b) #

Przekonwertować na # y = x ^ 2-6x + 8 # w formie wierzchołka, wykonaj proces zwany „ukończeniem kwadratu”:

Dla kwadratowego dwumianu # (x + k) ^ 2 = kolor (niebieski) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Więc jeśli #color (niebieski) (x ^ 2-6x) # są więc pierwszymi dwoma terminami rozszerzonego dwumianu kwadratowego # k = -3 # a trzeci termin musi być # k ^ 2 = 9 #

Możemy dodać #9# do podanego wyrażenia, aby „uzupełnić kwadrat”, ale musimy również odjąć #9# tak, że wartość wyrażenia pozostaje taka sama.

# y = x ^ 2-6x kolor (czerwony) (+ 9) +8 kolor (czerwony) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

lub w jawnej formie wierzchołka:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Zwykle zostawiam wartość # m # kiedy jest #1# (domyślnie tak czy inaczej), ale znajdź ten zapis jako stały termin jako #+(-1)# pomaga mi pamiętać, że # y # współrzędna wierzchołka jest #(-1)#