Jaki jest obszar trójkąta równobocznego, którego obwód wynosi 48 cali?

Odpowiedź:

Odpowiedź: # 64sqrt (3) # # ”w” ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Rozważmy wzór na obszar trójkąta równobocznego:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 #, gdzie # s # jest długością boku (można to łatwo udowodnić biorąc pod uwagę trójkąty 30-60-90 w trójkącie równobocznym; dowód ten pozostanie jako ćwiczenie dla czytelnika)

Ponieważ mamy pewność, że obwód przejścia równobocznego jest #48# cale, wiemy, że długość boku jest #48/3=16# cale.

Teraz możemy po prostu podłączyć tę wartość do wzoru:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 #

Anulowanie, a #4# z licznika i mianownika mamy:

# = (16 * 4) sqrt (3) #

# = 64sqrt (3) # # "in" ^ (2) #, która jest naszą ostateczną odpowiedzią.

Powierzchnia prostokąta wynosi 100 cali kwadratowych. Obwód prostokąta wynosi 40 cali. Drugi prostokąt ma ten sam obszar, ale inny obwód. Czy drugi prostokąt jest kwadratem?

Nie. Drugi prostokąt nie jest kwadratem. Powodem, dla którego drugi prostokąt nie jest kwadratem, jest to, że pierwszy prostokąt to kwadrat. Na przykład, jeśli pierwszy prostokąt (a.k.a. kwadrat) ma obwód 100 cali kwadratowych i obwód 40 cali, to jedna strona musi mieć wartość 10. Gdy to zostanie powiedziane, uzasadnijmy powyższe stwierdzenie. Jeśli pierwszy prostokąt jest rzeczywiście kwadratem *, wszystkie jego boki muszą być równe. Co więcej, miałoby to sens z tego powodu, że jeśli jeden z jego boków wynosi 10, to wszystkie jego pozostałe strony muszą być również 10. W ten sposób kwadr

Długość każdej strony trójkąta równobocznego zwiększa się o 5 cali, więc obwód wynosi teraz 60 cali. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć oryginalną długość każdego boku trójkąta równobocznego?

Znalazłem: 15 "w" Nazwijmy oryginalne długości x: Zwiększenie o 5 "w" da nam: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 przestawień: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 „do”

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8