Jak obliczyć 4x ^ 2 -20xy + 25y ^ 2?

Odpowiedź:

(2x-5y) (2x-5y).

Wyjaśnienie:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5y) -5y (2x-5y) #

# = (2x-5y) (2x-5y) #

Odpowiedź:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Użyj wzoru na kwadrat dwumianu: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #.

Obie #4# i #25#, współczynnik # x ^ 2 # i # y ^ 2 #, są doskonałymi kwadratami. To sprawia, że myślimy, że całe wyrażenie może być idealnym kwadratem: #4# jest #2^2#, i #25# jest #5^2#. Nasze twierdzenie jest takie

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # jest # (2x-5y) ^ 2 #. Czy to prawda? Jedynym terminem do weryfikacji jest # -20xy #i jest to rzeczywiście dwa razy więcej niż # 2x # i # -5y #. Tak więc przypuszczenie było słuszne.