Odpowiedź:
To elipsa.
Wyjaśnienie:
Powyższe równanie można łatwo przekształcić w formę elipsy # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # jako współczynniki # x ^ 2 # i# y ^ 2 # oba są pozytywne), gdzie # (h, k) # jest środkiem elipsy i osi # 2a # i # 2b #, z większą jedną jako główną osią i drugą mniejszą osią. Możemy również znaleźć wierzchołki, dodając # + - # do # h # (utrzymywanie tej samej rzędnej) i # + - b # do # k # (utrzymując odciętą samą).
Możemy zapisać równanie # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # tak jak
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
lub # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
lub # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
lub # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
lub # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Stąd centrum elipsy jest #(9/16,2/5)#, podczas gdy główna oś jest równoległa do # x #-axis jest # sqrt17 / 8 # i mniejsza oś równoległa do # y #-axis jest # sqrt17 / 10 #.
wykres {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
