Toni, Bianca i Gemma mają trzy kolejne całe liczby dolarów. Łączna kwota ich pieniędzy wynosi 66 USD. Ile pieniędzy ma każda osoba?

Odpowiedź:

#21, 22, 23#

Wyjaśnienie:

Trzy osoby mają kolejne liczby całkowite, które sumują się #$66#.

Niech Toni ma # x # dolary. Wtedy Bianca ma # (x + 1) # dolary i Gemma

# ((x + 1) +1) = (x + 2) #

dolary. Uwaga: ponieważ mają kolejne dolary, dodajemy #1# dolara do kwoty poprzedniej osoby.

Suma dolarów #= $66#

A zatem, # x + (x + 1) + (x + 2) = 66 #

lub, # 3x + 3 = 66 #

(Uwaga: mamy # 3x # dodając wszystko # x # i #3# poprzez dodanie #2# i #1#)

Więc

# 3x = 66-3 = 63 #

lub

#x = 63/3 = 21 #

W związku z tym

# x + 1 = 21 + 1 = 22 #

# x + 2 = 21 + 2 = 23 #

„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!

Peter zainwestował trochę pieniędzy w 6% rocznych odsetek, a Martha zainwestowała w 12%. Jeśli ich łączna inwestycja wynosiła 6000 USD, a ich łączne odsetki wynosiły 450 USD, ile pieniędzy zainwestowała Martha?

Peter zainwestował .4500 USD Martha zainwestowała .1500 USD Peter zainwestował $ .x Martha zainwestowała $ .y Odsetki od .x = x xx 6/100 = (6x) / 100 Odsetki od $ .y = y xx 12/100 = ( 12y) / 100 Następnie - (6x) / 100 + (12y) / 100 = 450 Aby zlikwidować ułamek, pomnóżmy obie strony o 100 6x + 12y = 45000 ---------- (1) x + y = 6000 ----------------- (2) Rozwiążmy drugie równanie dla xx = 6000-y Włącz wartość x = 6000-yw równaniu ( 1) 6 (6000-y) + 12y = 45000 36000-6y + 12y = 45000 6y = 45000-36000 = 9000 y = 9000/6 = 1500 Zastąp y = 1500 w równaniu (2) i upraszczaj x + 1500 = 6000 x = 6000-1500 = 4500 P

Ty i trzej przyjaciele idziesz na targi. Koszt parkowania wynosi 5 USD za samochód, a wstęp na targi kosztuje 19 USD za osobę. Jeśli masz łączną kwotę 113 USD, ile może wydać każda osoba na jedzenie?

8 USD (jeśli użyto tylko 1 samochodu. Bardziej prawdopodobny przypadek) 4,25 USD (jeśli każdy przyniósł własny samochód) Niech B będzie całkowitym budżetem Niech P będzie budżetem parkingowym Niech A będzie budżetem wstępu Niech F będzie budżetem na jedzenie Niech będzie budżet żywności dla każdej osoby B = 113 B = P + A + FF = 4f => 113 = P + A + F => F = 113 - (P + A) A = 19 * 4 = 76 Przypadek 1: przyjaciele przywieźli tylko 1 samochód (bardziej prawdopodobny przypadek) => P = 5 => F = 113 - (5 + 76) => F = 113 - 81 => F = 32 => 4f = 32 => f = 8 Przypadek 2: Każdy osoba przyniosła w