Co to jest wierzchołek i ognisko paraboli opisanej przez 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?

Odpowiedź:

Wierzchołek jest # V = (5/4, -375 / 8) #

Skupiamy się # F = (5/4, -376 / 8) #

Directrix jest # y = -374 / 8 #

Przepiszmy to równanie i uzupełnijmy kwadraty

# 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0 #

# 2x ^ 2-5x = -y-50 #

# 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) #

# (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (y + 50) #

# (x-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) #

# (x-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 425/8) #

Porównujemy to równanie do

# (x-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

Wierzchołek jest # V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) #

# p = -1 / 4 #

Skupiamy się # F = (5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) #

Directrix jest # y = b-p / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 #

graph {(2x ^ 2-5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0.001) = 0 -1.04, 7.734, -48,52, -44,13}