Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek na (-1, 16) i przechodzi przez punkt (3,20)?

Odpowiedź:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Wyjaśnienie:

Standardową formą równania paraboli jest:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Z pytania wiemy dwie rzeczy.

1. Parabola ma wierzchołek #(-1, 16)#
2. Parabola przechodzi przez punkt #(3, 20)#

Z tymi dwoma informacjami możemy skonstruować nasze równanie dla paraboli.

Zacznijmy od podstawowego równania:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Teraz możemy zastąpić nasze współrzędne wierzchołków # h # i # k #

The # x # wartość twojego wierzchołka jest # h # i # y # wartość twojego wierzchołka jest # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Zauważ, że wprowadzenie #-1# w dla # h # robi to # (x - (- 1)) # który jest taki sam jak # (x + 1) #

Teraz zastąp punkt, przez który przechodzi parabola # x # i # y # (lub #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Wygląda dobrze. Teraz musimy znaleźć #za#

Połącz wszystkie podobne terminy:

Dodaj 3 + 1 do nawiasów:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Kwadrat 4:

# 20 = 16a + 16 #

Współczynnik 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Podziel obie strony na 16:

# 20/16 = a + 1 #

Uproszczać #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Odejmij 1 od obu stron:

# 5/4 -1 = #

LCD 4 i 1 to 4 tak #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = #

Odejmować:

# 1/4 = #

Zmień strony, jeśli chcesz:

#a = 1/4 #

Teraz, kiedy znalazłeś #za#, możesz podłączyć go do równania ze współrzędnymi wierzchołków:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

I to jest twoje równanie.

Mam nadzieję, że to pomogło.

Odpowiedź:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# „tutaj” (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "aby znaleźć substytut" (3,20) "do równania" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (czerwony) „w postaci wierzchołka” #