Jakie jest równanie linii prostopadłej do y = -3 / 4x, która przechodzi przez (2,4)?

Odpowiedź:

# y = 4 / 3x + 4/3 #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od znalezienia nachylenia linii, która jest prostopadła #-3/4#. Przypomnij sobie, że prostopadłe nachylenie jest wyrażone jako ujemna odwrotność nachylenia (# m #) lub # -1 / m #.

Dlatego jeśli nachylenie jest #-3/4# nachylenie prostopadłe to …

#-1/(-3/4)->-1*-4/3=4/3#

Teraz, gdy mamy nachylenie prostopadłe, możemy znaleźć równanie linii za pomocą wzoru punkt-nachylenie: # y-y_1 = m (x-x_1) # gdzie # m # jest nachyleniem i # (2,4) -> (x_1, y_1) #

Aby znaleźć równanie linii …

# y-4 = 4/3 (x-2) larr # Równanie linii

Możemy również przepisać powyższe równanie w # y = mx + b # formularz w razie potrzeby. Aby to zrobić, po prostu rozwiązujemy # y #:

# y-4 = 4 / 3x-8/3 #

#ycancel (-4) cancelcolor (czerwony) (+ 4) = 4 / 3x-8 / 3color (czerwony) (+ 4) #

# y = 4 / 3x-8/3 + 4/1 (3/3) #

# y = 4 / 3x-8/3 + 12/3 #

# y = 4 / 3x + 4/3 #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x