Jak pokazujesz, że pochodna funkcji nieparzystej jest parzysta?

Dla danej funkcji #fa#, jego pochodna jest podana przez

#g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Teraz musimy to pokazać, jeśli #f (x) # jest funkcją nieparzystą (innymi słowy, # -f (x) = f (-x) # dla wszystkich # x #) następnie #g (x) # jest funkcją parzystą (#g (-x) = g (x) #).

Mając to na uwadze, zobaczmy co #g (-x) # jest:

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

Od #f (-x) = - f (x) #, powyższe jest równe

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Zdefiniuj nową zmienną # k = -h #. Tak jak # h-> 0 #tak też jest # k-> 0 #. Dlatego powyższe staje się

#g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Dlatego jeśli #f (x) # jest funkcją nieparzystą, jej pochodną #g (x) # będzie funkcją parzystą.

#"CO BYŁO DO OKAZANIA."#

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.

N jest dwucyfrową dodatnią liczbą całkowitą parzystą, w której suma cyfr wynosi 3. Jeśli żadna z cyfr nie jest równa 0, co to jest N?

12 Jeśli N jest dwucyfrową liczbą dodatnią, gdzie suma cyfr wynosi 3, jedyne dwie możliwości dla N to: 12 i 30 Ale ponieważ żadna z cyfr nie jest 0, wyklucza to 30 z bycia opcją, a więc odpowiedź to 12.

Każdy prostokąt ma 6 cm długości i 3 cm szerokości, mają wspólną przekątną PQ. Jak pokazujesz, że tanalpha = 3/4?

Dostaję tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Zabawa. Mogę wymyślić kilka różnych sposobów na zobaczenie tego. Dla prostokąta poziomego nazwijmy lewy górny S i prawy dolny R. Nazwijmy wierzchołek wierzchołka, narożnik drugiego prostokąta, T. Mamy przystające kąty QPR i QPT. tan QPR = tan QPT = frac {tekst {przeciwny}} {tekst {przylegający}} = 3/6 = 1/2 Styczna formuła podwójnego kąta daje nam tan RPT tan (2x) = frak {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frak {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Teraz alfa jest dodatkowym kątem RPT (dodają do 90 ^ circ), więc tan alfa = łóżeczko RPT = 3/4