Jakie jest nachylenie krzywej polarnej f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta w theta = (5pi) / 8?

Jakie jest nachylenie krzywej polarnej f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta w theta = (5pi) / 8?
Anonim

Odpowiedź:

# dy / dx = -0,54 #

Wyjaśnienie:

Dla funkcji biegunowej #f (theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sek ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# dy / dx = (- 9,98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98 cos ((5pi) / 3) + 6.16 cali ((5pi) / 3)) = -0,54 #

Prędkość obiektu o masie 6 kg podaje v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu w czasie t = (5pi) / 12?

Prędkość obiektu o masie 6 kg podaje v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu w czasie t = (5pi) / 12?

Brak odpowiedzi na ten impuls to vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Więc potrzebujemy okres czasu dla impulsu w podanej definicji, a Impulsem jest zmiana pędu w tym okresie. Możemy obliczyć pęd cząstki w czasie t = (5pi) / 12 jako v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) Ale to jest chwilowy pęd. Możemy spróbować vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta

Jak oceniasz grzech ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

Jak oceniasz grzech ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 To równanie można rozwiązać, korzystając z pewnej wiedzy o niektórych tożsamościach trygonometrycznych.W tym przypadku powinno być znane rozszerzenie grzechu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Zauważysz, że wygląda to bardzo podobnie do równania w pytaniu. Korzystając z wiedzy, możemy go rozwiązać: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = grzech ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = grzech ((3pi) / 18) = grzech ((pi) / 6), a to ma dokładną wartość 1/2

Jaki jest obszar pod krzywą polarną f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) powyżej [pi / 6, (3pi) / 2]?

Jaki jest obszar pod krzywą polarną f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) powyżej [pi / 6, (3pi) / 2]?

Kolor (czerwony) („Obszar A” = 25,303335481 „” „jednostki kwadratowe”) Dla współrzędnych biegunowych formuła dla obszaru A: Biorąc pod uwagę r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d thet