Prędkość obiektu o masie 6 kg podaje v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu w czasie t = (5pi) / 12?

Odpowiedź:

Brak odpowiedzi na to pytanie

Wyjaśnienie:

Impuls jest #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

Potrzebujemy więc okresu czasu, aby pojawił się impuls w ramach podanej definicji, a impuls to zmiana pędu w tym okresie.

Możemy obliczyć pęd cząstki w # t = (5pi) / 12 # tak jak

#v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) #

Ale to jest momentalny moment.

Możemy spróbować

# vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -wewnątrz 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sin 4 Delta t -in 2t - cos 4t = 0 #

Brak szczęścia:-(Kolejnym portem wywoławczym może być funkcja delta Diraca, ale nie jestem pewien, gdzie to może prowadzić, ponieważ minęło trochę czasu.