Prędkość obiektu o masie 8 kg podaje v (t) = sin 3 t + cos 2 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = (3 pi) / 4?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

To jest źle postawiony problem. Widzę mnóstwo pytań zadających impuls, który jest przykładany do obiektu w danej chwili. Możesz mówić o zastosowaniu siły w danej chwili. Ale kiedy mówimy o impulsie, jest on zawsze definiowany dla przedziału czasu, a nie dla chwili.

Według drugiego prawa Newtona, Siła: # vec {F} = frac {d vec {p}} {dt} = frak {d} {dt} (m. vec {v}) = m frac {d vec {v}} {dt} #

Wielkość siły: #F (t) = m frac {dv} {dt} = m frac {d} {dt} (sin3t + cos2t) #, #F (t) = m. (3cos3t-2sin2t) #

#F (t = (3 p) / 4) = (8 kg) razy (3 cosy ((9 p) / 4) -2 cale ((3 p) / 2)) ms ^ {- 2} = 32,97 N #

Impuls: # J = int_ {t_i} ^ {t_f} F (t).dt # jest zdefiniowany dla przedziału czasu # T t = t_f-t_i #. Więc nie ma sensu mówić o impulsie w jednej chwili.

Prędkość obiektu o masie 8 kg podaje v (t) = sin 4 t + cos 13 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = (3 pi) / 4?

Bar J = 5,656 „Ns” bar J = int F (t) * dt F = m * a = m * (dv) / (dt) bar J = int m * (dv) / (dt) * dt bar J = m int dvdv = (4cos4t -13sin13t) * dt bar J = m int (4cos4t-13sin13t) * dt bar J = m (sin4t + cos13t) bar J = 8 (sin4 * 3pi / 4 + cos13 * 3pi / 4) bar J = 8 * (0 + 0,707) słupek J = 8 * 0,707 bar J = 5,656 „Ns”

Prędkość obiektu o masie 8 kg podaje v (t) = sin 5 t + cos 3 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = (3 pi) / 4?

11,3137 kg.m // s Impuls może być podany jako zmiana pędu w następujący sposób przez I (t) = Fdt = mdv. dlatego I (t) = mdv = md / dt (sin5t + cos3t) = 8 (5cos5t-3sin3t) = 40cos5t-24s33t dlatego I ((3pi) / 4) = 40 cos ((5 * 3pi) / 4) -24sin (( 3 * 3pi) / 4) = 40 / sqrt2-24 / sqrt2 = 16 / sqrt2 11.3137 kg.m // s

Prędkość obiektu o masie 2 kg podaje v (t) = sin 5 t + cos 6 t. Jaki impuls przykłada się do obiektu przy t = pi / 4?

Int Fd t = -1,414212 „N.s” J = int F.d t ”„ impuls ”„ M = int m.d v ”„ pęd ”” int F. d t = int m. dvv (t) = sin5t + cos6t dv = (5 .cos5 t-6.sin6t) dt int Fd t = m int (5. cos5t- 6. sin6t) dt int F dt = 2 (5 int cos5t d t-6 int sin6t dt) int F dt = 2 (5.1 / 5 .sin5t + 6.1 / 6 cos 6t) int F dt = 2 (sin 5t + cos 6t) "dla t =" pi / 4 int F dt = 2 (sin 5pi / 4 + cos6pi / 4) int F dt = 2 (-0,707106 + 0) int F dt = -1,414212 „Ns”