Jak obliczyć x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Wynik to # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Powód jest następujący:

Po pierwsze, stosujesz Regułę Ruffiniego, próbując podzielić polinom przez dowolny z dzielników niezależnego terminu; Próbowałem to zrobić przez (-1) i zadziałało (pamiętaj, że znak dzielnika jest zmieniany podczas stosowania reguły Ruffiniego):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

W ten sposób to osiągnęliśmy

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

A teraz łatwo to zauważyć # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (jest to „Notable Product”).

(Jeśli nie zdajesz sobie z tego sprawy, zawsze możesz użyć formuły do rozwiązania równań drugiego stopnia: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #iw tym przypadku otrzymasz jedno rozwiązanie x = (- 1), które musisz ponownie zmienić na x + 1, gdy rozkładasz na czynniki pierwsze i podnosisz do kwadratu).

Podsumowując, ostatecznym wynikiem jest: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #