Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do y = 7x-3 i przechodzi przez początek?

Odpowiedź:

# x + 7y = 0 #

Wyjaśnienie:

# y = kolor (magenta) 7xkolor (niebieski) (- 3) #

jest równaniem linii w postaci nachylenia-przecięcia z nachyleniem #color (magenta) (m = 7) #.

Jeśli linia ma nachylenie #color (magenta) m # wtedy każda linia prostopadła do niego ma nachylenie #color (czerwony) (- 1 / m) #.

Jeśli wymagana linia przechodzi przez początek, to jeden z punktów na linii jest na # (kolor (zielony) (x_0), kolor (brązowy) (y_0)) = (kolor (zielony) 0, kolor (brązowy) 0) #.

Używając formularza punktu nachylenia dla wymaganej linii:

#color (biały) („XXX”) y-kolor (brązowy) (y_0) = kolor (magenta) m (x-kolor (zielony) (x_0)) #

który w tym przypadku staje się:

#color (biały) („XXX”) y = kolor (magenta) (- 1/7) x #

Uproszczenie:

#color (biały) („XXX”) 7y = -x #

lub (w standardowej formie):

#color (biały) („XXX”) x + 7y = 0 #

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Równanie w tym problemie jest w formie przechyłki nachylenia. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

#y = kolor (czerwony) (7) x - kolor (niebieski) (3) #

Dlatego nachylenie linii reprezentowanej przez to równanie ma nachylenie:

#color (czerwony) (m = 7) #

Nazwijmy nachylenie linii prostopadłej: # m_p #

Wzór na nachylenie linii prostopadłej to:

#m_p = -1 / m #

Podstawienie nachylenia z równania daje nachylenie prostopadłe jako:

#m_p = -1 / 7 #

Możemy to zastąpić formułą przechyłu przechwytującego, podając:

#y = kolor (czerwony) (- 1/7) x + kolor (niebieski) (b) #

Powiedziano nam również, że linia prostopadła przechodzi przez początek. Dlatego też # y # przechwycenie jest # (0, kolor (niebieski) (0)) # lub #color (niebieski) (0) #.

Możemy to zastąpić #color (niebieski) (b) # dający:

#y = kolor (czerwony) (- 1/7) x + kolor (niebieski) (0) #

Lub

#y = kolor (czerwony) (- 1/7) x #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x