Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (3,18) i (-5,12) w środku dwóch punktów?

Odpowiedź:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Wyjaśnienie:

Mogą istnieć dwa sposoby.

Jeden - Punkt środkowy #(3,18)# i #(-5,12)# jest #((3-5)/2,(18+12)/2)# lub #(-1,15)#.

Nachylenie łączenia linii #(3,18)# i #(-5,12)# jest #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie #-1/(3/4)=-4/3# i równanie przechodzącej linii #(-1,15)# i o nachyleniu #-4/3# jest

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # lub

# 3y-45 = -4x-4 # lub

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dwa - Linia, która jest prostopadła do łączenia linii #(3,18)# i #(-5,12)# i przechodzi przez ich punkt środkowy jest miejscem punktu, który jest w równej odległości od tych dwóch punktów. Stąd równanie jest

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # lub

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # lub

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # lub

# -16x-12y + 164 = 0 # i dzielenie przez #-4#, dostajemy

# 4x + 3y-41 = 0 #

Odpowiedź:

# 4x + 3y = 41 #.

Wyjaśnienie:

Punkt środkowy M łączenia segmentów #A (3,18) i B (-5,12) # jest

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Nachylenie linii # AB # jest #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Dlatego nachylenie linii #bot "do linii" AB = -4 / 3 #

Tak więc, reqd. linia ma nachylenie# = - 4/3 ", i przechodzi thro. Pt." M #.

Używając Forma punktu nachylenia, reqd. linia jest:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), tj. 3y-45 + 4x + 4 = 0, lub, # 4x + 3y = 41 #.