Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (-8,10) i (-5,12) w środku dwóch punktów?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy znaleźć punkt środkowy dwóch punktów problemu. Wzór na znalezienie punktu środkowego odcinka linii z dwoma punktami końcowymi to:

#M = ((kolor (czerwony) (x_1) + kolor (niebieski) (x_2)) / 2, (kolor (czerwony) (y_1) + kolor (niebieski) (y_2)) / 2) #

Gdzie # M # jest punktem środkowym, a podane punkty to:

# (kolor (czerwony) (x_1), kolor (czerwony) (y_1)) # i # (kolor (niebieski) (x_2), kolor (niebieski) (y_2)) #

Zastępowanie daje:

#M = ((kolor (czerwony) (- 8) + kolor (niebieski) (- 5)) / 2, (kolor (czerwony) (10) + kolor (niebieski) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Następnie musimy znaleźć nachylenie linii zawierającej dwa punkty problemu. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (12) - kolor (niebieski) (10)) / (kolor (czerwony) (- 5) - kolor (niebieski) (- 8)) = (kolor (czerwony) (12) - kolor (niebieski) (10)) / (kolor (czerwony) (- 5) + kolor (niebieski) (8)) = 2/3 #

Teraz nazwijmy nachylenie linii prostopadłej # m_p #. Wzór na znalezienie # m_p # jest:

#m_p = -1 / m #

Zastępowanie daje: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Możemy teraz użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla linii prostopadłej przechodzącej przez środek dwóch punktów podanych w problemie. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując obliczone nachylenie i wartości z obliczonego punktu środkowego podajemy:

# (y - kolor (niebieski) (11)) = kolor (czerwony) (- 3/2) (x - kolor (niebieski) (- 6,5)) #

# (y - kolor (niebieski) (11)) = kolor (czerwony) (- 3/2) (x + kolor (niebieski) (6,5)) #

Jeśli to konieczne, możemy rozwiązać # y # umieścić równanie w postaci nachylenia-przecięcia. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

#y - kolor (niebieski) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx kolor (niebieski) (6,5)) #

#y - kolor (niebieski) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - kolor (niebieski) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = kolor (czerwony) (- 3/2) x + kolor (niebieski) (1,25) #

Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (5,3) i (8,8) w środku dwóch punktów?

Równanie linii wynosi 5 * y + 3 * x = 47 Współrzędne punktu środkowego wynoszą [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] lub (13 / 2,11 / 2); Nachylenie m1 linii przechodzącej przez (5,3) i (8,8) wynosi (8-3) / (8-5) lub 5/3; Wiemy, że prostopadłość dwóch linii jest równa m1 * m2 = -1, gdzie m1 i m2 są nachyleniami linii prostopadłych. Zatem nachylenie linii będzie równe (-1 / (5/3)) lub -3/5 Teraz równanie linii przechodzącej przez punkt środkowy to (13 / 2,11 / 2) to y-11/2 = -3/5 (x-13/2) lub y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 lub y + 3/5 * x = 47/5 lub 5 * y + 3 * x = 47 [Odpowiedź]

Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (-5,3) i (-2,9) w środku dwóch punktów?

Y = -1 / 2x + 17/4> "wymagamy znalezienia nachylenia m i punktu środkowego" "linii przechodzącej przez dane punkty współrzędnych", aby znaleźć m, użyj wzoru gradientu "kolor (niebieski)" • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) „let” (x_1, y_1) = (- 5,3) „i” (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "nachylenie linii prostopadłej do tego jest" • kolor (biały) (x) m_ (kolor (czerwony) "prostopadły ") = - 1 / m = -1 / 2" punkt środkowy jest średnią współrzędnych "" danych punktów "rArrM = [1/2 (-5-2), 1/2 (3 + 9)]

Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (-5,3) i (4,9) w środku dwóch punktów?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Nachylenie linii prostopadłej do danej linii byłoby odwrotnym nachyleniem danej linii m = a / b nachylenie prostopadłe wynosi m = -b / a Wzór dla nachylenia linii opartej na dwóch punktach współrzędnych jest m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Dla punktów współrzędnych (-5,3) i (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 Nachylenie wynosi m = 6/9 nachylenie prostopadłe byłoby odwrotnością (-1 / m) m = -9 / 6 Aby znaleźć środek linii, musimy użyć formuły punktu środkowego ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6)