Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (-5,3) i (4,9) w środku dwóch punktów?

Odpowiedź:

# y = -1 1 / 2x + 2 1/4 #

Wyjaśnienie:

Nachylenie linii prostopadłej do danej linii byłoby odwrotnym nachyleniem danej linii

#m = a / b # prostopadłe nachylenie byłoby #m = -b / a #

Wzór na nachylenie linii na podstawie dwóch punktów współrzędnych to

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Dla punktów współrzędnych # (- 5,3) i (4,9) #

# x_1 = -5 #

# x_2 = 4 #

# y_1 = 3 #

# y_2 = 9 #

#m = (9-3) / (4 - (- 5)) #

#m = 6/9 #

Nachylenie jest #m = 6/9 #

nachylenie prostopadłe byłoby odwrotnością (-1 / m)

#m = -9 / 6 #

Aby znaleźć środek linii, musimy użyć wzoru środkowego

# ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

#((-5+4)/2,(3+9)/2)#

#(-1/2,12/2)#

#(-1/2,6)#

Aby określić równanie linii, użyj postaci nachylenia punktu

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Podłącz punkt środkowy, aby znaleźć nowe równanie.

#(-1/2,6)#

# (y-6) = - 9/6 (x - (- 1/2)) #

# y-6 = -9 / 6x-9/12 #

#ycancel (-6) anuluj (+6) = - 1 1 / 2x-3/4 + 3 #

# y = -1 1 / 2x + 2 1/4 #