Odpowiedź:
# x = -36 / 25 #
# y = 21/25 #
Wyjaśnienie:
# 3x-2y = -6 # --- (1)
# 8x + 3y = -9 # --- (2)
Od 1), # 3x-2y = -6 #
# 3x = 2y-6 #
# x = 2 / 3y-2 # --- (3)
Sub (3) do (2)
# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #
# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #
# 25 / 3y = 7 #
# y = 21/25 # --- (4)
Sub (4) do (3)
# x = 2/3 (21/25) -2 #
# x = -36 / 25 #
Odpowiedź:
możesz użyć eliminacji lub zmiany.
odpowiedź to #(-36/25, 21/25)#
Wyjaśnienie:
SPOSÓB 1) Eliminacja
Weź dwa równania i ustaw je poziomo w taki sposób:
# 3x-2y = -6 #
# 8x + 3y = -9 #
Sprawdź, czy współczynniki x dwóch równań są takie same lub czy współczynniki y są takie same. W tym przypadku tak nie jest. Musisz więc pomnożyć oba równania przez wspólny współczynnik, aby albo współczynniki y, albo współczynniki x były takie same. Postanowiłem, że współczynniki y będą takie same.
Aby to zrobić, pomnóż całe równanie przez najmniejszą wspólną wielokrotność współczynników y. Tak więc nasze współczynniki y dla dwóch równań to -2 i 3. LCM dwóch liczb wynosi 6. Zatem pomnożyć oba równania przez 6.
# 3 (3x-2y = -6) # <- pomnóż przez 3, aby współczynnik y był równy 6
# 2 (8x + 3y = -9) # <- pomnóż przez 2, aby współczynnik y był równy 6
# 9x-6y = -18 #
# 16x + 6y = -18 #
Zauważ, że teraz możesz dodać dwa równania razem, aby całkowicie pozbyć się współczynników y, innymi słowy, eliminujesz je.
# 9x-6y = -18 #
+# 16x + 6y = -18 #
# 25x = -36 #
# x = -36 / 25 #
TO JEST TWOJA WARTOŚĆ X! Teraz podłącz wartość x do jednego z równań, aby rozwiązać wartość y.
# 3 (-36/25) -2y = -6 #
Po uproszczeniu powinieneś dostać # y = 21/36 #
Twoja ostateczna odpowiedź brzmi #(-36/25, 21/25)#
SPOSÓB 2) Zmiana
Rozwiąż zmienną w jednym równaniu, a następnie zastąp ją tym samym równaniem lub innym podanym równaniem.
KROK 1: W przypadku tego problemu postanowiłem rozwiązać x dla równania # 3x-2y = -6 #. Możesz także rozwiązać x w innym równaniu lub rozwiązać dla y, to naprawdę zależy od ciebie!
# 3x-2y = -6 #
# 3x = 2y-6 # <- dodaj 2y do obu stron
# x = (2y-6) / 3 # <- podziel obie strony przez 3
# x = (2/3) y-2 # <- upraszczaj.
KROK 2: Podłącz teraz to, co otrzymasz jako odpowiedź jako x do jednego z twoich równań! (możesz użyć # 3x-2y = -6 # lub # 8x + 3y = -9 #) postanowiłem użyć # 8x + 3y = -9 # ale możesz użyć dowolnego.
Podłącz więc x do wybranego równania:
1) # 8x + 3y = -9 #
2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- to jest to, co dostałeś w pierwszym kroku
3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- odrzuć 8
4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- dodaj podobne terminy, a następnie dodaj więcej stron o 16
5)# 25 / 3y = 7 #
6) # y = 7 (3/25) # <- podziel obie strony przez (25/3), co jest tym samym, co pomnożenie odwrotności (3/25)
7) # y = 21/25 # <- to jest twoja wartość y!
KROK 3 podłącz znalezioną wartość y do jednego z równań. Wybrałem # 3x-2y = -6 # równanie, ale to nie ma znaczenia, który wybierzesz!
1) # 3x-2y = -6 #
2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #
3) # 3x-42/25 = -6 #
4) # 3x = -6 + 42/25 #
5) # 3x = -108 / 25 #
6) #x = -108/25 * 1/3 #
7) # x = -36 / 25 # to jest twoja wartość x!
Twoja ostateczna odpowiedź brzmi #(-36/25, 21/25)#
