Odpowiedź:
Brak przerywanej, pionowej asymptoty na # x = 0 # i # x = -5 # i asymptoty poziome przy # y = 4 #
Wyjaśnienie:
Tak jak #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Tak jak # x # lub # x + 5 # nie jest czynnikiem # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, nie ma przestarzałych przestojów.
Pionowe asymptoty są na # x = 0 # i # x + 5 = 0 # to znaczy # x = -5 #, ponieważ # x-> 0 # lub #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, w zależności od tego, czy zbliżamy się z lewej czy prawej strony.
Teraz możemy pisać #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Stąd jak # x-> oo #, #f (x) -> 4 #
i mamy poziomą asymptotę # y = 4 #
wykres {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5.08, 14,92}
