Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciej liczby całkowitej jest o 345 mniejszy niż suma kwadratów pierwszych dwóch. Jak znaleźć liczby całkowite?
Istnieją dwa rozwiązania: 21, 23, 25 lub -17, -15, -13 Jeśli najmniejsza liczba całkowita to n, to pozostałe są n + 2, a n + 4 Interpretuje pytanie, mamy: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, który rozszerza się do: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kolor (biały) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odejmowanie n ^ 2 + 8n + 16 z obu końców znajdujemy: 0 = n ^ 2-4n-357 kolor (biały) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kolor (biały) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kolor (biały) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kolor (biały ) (0) = (n-21) (n + 17) Tak więc: n = 21 "" lub "" n = -17, a trzy liczby całkowite
Dwie kolejne liczby całkowite nieparzyste mają sumę 48, jakie są dwie nieparzyste liczby całkowite?
23 i 25 razem dodają 48. Możesz myśleć o dwóch kolejnych nieparzystych liczbach całkowitych jako o wartości x i x + 2. x jest mniejszym z dwóch, a x + 2 jest o 2 więcej niż 1 (o 1 więcej niż byłoby to równe). Możemy teraz użyć tego w równaniu algebry: (x) + (x + 2) = 48 Konsolidacja lewej strony: 2x + 2 = 48 Odejmij 2 z obu stron: 2x = 46 Podziel obie strony o 2: x = 23 Teraz, wiedząc, że mniejsza liczba to x, a x = 23, możemy podłączyć 23 do x + 2 i uzyskać 25. Inny sposób rozwiązania tego problemu wymaga trochę intuicji. Jeśli podzielimy 48 przez 2, otrzymamy 24, co jest równe. Ale jeśli ode
„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?
Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!