Jaka jest faktoryzacja liczb pierwszych 476?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw oblicz liczbę przez #2#. Wiemy, że jest to możliwe, ponieważ prawa cyfra jest dodatnia:

# 476 = kolor (czerwony) (2) xx 238 #

Ponieważ największa cyfra jest nadal, możemy nawet brać pod uwagę #238# przez #2# dający:

# 476 = 2 xx kolor (czerwony) (2) xx 119 #

Nie możemy się dzielić #119# przez #2# ponieważ #9# nie jest liczbą parzystą i nie możemy dzielić #3# bo #1 + 1 + 9 = 11# który nie jest podzielny przez #3#. Następna liczba pierwsza to #7# więc możemy spróbować podzielić #119# przez #7#:

# 476 = 2 xx 2 xx kolor (czerwony) (7) xx 17 #

Numer #17# jest prime, więc nie możemy dalej liczyć 476. Dlatego podstawowa faktoryzacja #476# jest:

# 476 = 2 xx 2 xx 7 xx 17 #

Lub

# 476 = 2 ^ 2 xx 7 xx 17 #

Średnia z pierwszych 7 liczb wynosiła 21. Średnia z kolejnych 3 liczb wynosiła tylko 11. Jaka była ogólna średnia liczb?

Ogólna średnia wynosi 18. Jeśli średnia z 7 liczb wynosi 21, oznacza to, że suma 7 liczb to (21xx7), czyli 147. Jeśli średnia z 3 liczb wynosi 11, oznacza to, że suma 3 liczb to (11xx3), czyli 33. Zatem średnia z 10 liczb (7 + 3) będzie wynosić (147 + 33) / 10 180/10 18

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)