Pytanie # a8660

Odpowiedź:

Istnieją dwa maksymalne punkty

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# i # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Jest jeden minimalny punkt # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #

Wyjaśnienie:

Niech dane przez # y = sin x + cos ^ 2 x #

Określ pierwszą pochodną # dy / dx # to znaczy zero # dy / dx = 0 #

Zacznijmy

z podanego

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Zrównać # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

rozwiązać przez faktoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Zrównaj każdy współczynnik do zera

#cos x = 0 "" "# pierwszy czynnik

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

odnaleźć # y #, używając oryginalnego równania

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

rozwiązanie # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #punkt minimalny

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # drugi czynnik

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # również # x = (5pi) / 6 #

odnaleźć # y #, za pomocą # x = pi / 6 # w oryginalnym równaniu

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

rozwiązanie # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#maksymalny punkt

drugi punkt maksymalny znajduje się na # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

bo #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Dlatego są dwa maksymalne punkty.

Prosimy zobaczyć wykres i zlokalizować punkty krytyczne

wykres {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.