Jaka jest forma wierzchołka y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Tak więc forma wierzchołka” -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Wyjaśnienie:

Możesz bardzo łatwo popełnić błąd. Jest mały szczegół, który można łatwo przejrzeć.

Pozwolić # k # być stałą do ustalenia

Dany:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (niebieski) („Zbuduj równanie formy wierzchołka”) #

Napisz jako:# "" y = 1/5 (x ^ 2-kolor (zielony) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (brązowy) („Zauważ, że” 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Weź pod uwagę # 15/7 „od” 15 / 7x #

Zastosować# 1 / 2xx15 / 7 = kolor (czerwony) (15/14) #

W tym momencie prawa strona nie będzie równa y. Zostanie to poprawione później

In (2) substytut #color (czerwony) (15/14) „dla” kolor (zielony) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-kolor (czerwony) (15/14) x) -16 „” ……………….. (2_a) #

Usunąć # x # z # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (kolor (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Weź moc (indeks) #color (magenta) (2) # poza wspornikiem

# 1/5 (x-15/14) ^ (kolor (magenta) (2)) - kolor 16 ”(brązowy) („ Zauważ, że błąd pochodzi z „15/14 #

#color (brązowy) („To jeszcze nie jest równe y”) #

Dodaj stałą wartość #color (czerwony) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (kolor (magenta) (2)) - 16 + kolor (czerwony) (k) #

#color (zielony) („Teraz jest równy„ y ”#

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + kolor (czerwony) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) ("Aby określić wartość" k) #

Gdybyśmy rozszerzyli wspornik i pomnożyli przez #1/5# mielibyśmy dodatkową wartość # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Stała # k # to przeciwdziałać, usuwając go.

#color (brązowy) („Pozwól, że pokażę ci, co mam na myśli. Porównaj równanie (1) do (3)”) #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) - anuluj (3 / 7x) - anuluj (16) "" = anuluj (1 / 5x ^ 2) - anuluj (3 / 7x) + 45/196 - anuluj (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => kolor (czerwony) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zatem równanie (3) staje się:

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 kolor (czerwony) (- 45/196) #………(3)

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (niebieski) („Tak więc forma wierzchołka” -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Formą wierzchołka równania paraboli jest y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaka jest standardowa forma równania?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "równanie paraboli w standardowej postaci to" • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozwiń czynniki i uprość "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Formą wierzchołka równania paraboli jest y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 jaka jest standardowa forma równania?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Uprość podane równanie jako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Dlatego y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Or, y = 3x ^ 2 -6x- 7, który jest wymaganym standardowym formularzem.