Jaka jest prędkość cząstki?

Odpowiedź:

O. O. O. Mam to.

Wyjaśnienie:

Prędkość można znaleźć, sumując składniki, które można znaleźć, biorąc pierwszą pochodną funkcji x & y:

# dx / dt = -4sin (4t) #

# dy / dt = cos (t) #

Zatem twoja prędkość jest wektorem z komponentami podanymi powyżej.

Prędkość jest wielkością tego wektora, którą można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

#s = sqrt ((- 4sin (4t)) ^ 2 + cos ^ 2 (t)) #

… może być jakiś sprytny sposób na dalsze uproszczenie tego, ale być może to się uda.

Funkcja prędkości to v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 dla cząstki poruszającej się wzdłuż linii. Jakie jest przemieszczenie (odległość netto) cząstki w przedziale czasu [-3,6]?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 Obszar pod krzywą prędkości jest równoważny pokonanej odległości. int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = int _ (- 3) ^ 6-t ^ 2 + 3t-2kolor (biały) ("X") dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2t | _color (niebieski) ((- 3)) ^ kolor (czerwony) (6) = (kolor (czerwony) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6 ))) - (kolor (niebieski) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114-10.5 = 103,5

Prędkość cząstki poruszającej się wzdłuż osi x jest podana jako v = x ^ 2 - 5x + 4 (wm / s), gdzie x oznacza współrzędną x cząstki w metrach. Znajdź wielkość przyspieszenia cząstki, gdy prędkość cząstki wynosi zero?

A Dana prędkość v = x ^ 2 5x + 4 Przyspieszenie a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5-5 + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Wiemy również, że (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v przy v = 0 powyższe równanie staje się a = 0

Jeśli pozycja aparticle jest podana jako x = 5,0-9,8 t + 6,4 t ^ 2, jaka jest prędkość i przyspieszenie cząstki przy t = 4,0s?

V (4) = 41,4 tekst (m / s) a (4) = 12,8 tekst (m / s) ^ 2 x (t) = 5,0 - 9,8 t + 6,4 t ^ 2 tekst (m) v (t ) = (dx (t)) / (dt) = -9,8 + 12,8 t tekst (m / s) a (t) = (dv (t)) / (dt) = 12,8 tekst (m / s) ^ 2 Przy t = 4: v (4) = -9,8 + 12,8 (4) = 41,4 tekst (m / s) a (4) = 12,8 tekst (m / s) ^ 2