Jaki jest obszar sześciokąta, którego obwód wynosi 24 stopy?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Zakładając, że jest to zwykły sześciokąt (wszystkie 6 boków ma tę samą długość), a następnie wzór na obwód sześciokąta:

Zastępuje 24 stopy za # P # i rozwiązywanie dla #za# daje:

# 24 „ft” = 6a #

# (24 "ft") / kolor (czerwony) (6) = (6a) / kolor (czerwony) (6) #

# 4 „ft” = (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (6))) a) / anuluj (kolor (czerwony) (6)) #

# 4 „ft” = a #

#a = 4 "ft" #

Teraz możemy użyć wartości dla #za# znaleźć obszar sześciokąta. Wzór na obszar sześciokąta to:

Zastępowanie # 4 „ft” # dla #za# i obliczanie #ZA# daje:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 „ft”) ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 „ft” ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 „ft” ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) „ft” ^ 2 #

lub

#A ~ = 41,569 „ft” ^ 2 #

Odpowiedź:

# 24 sqrt3 = 41,57 # stopy kwadratowe

Wyjaśnienie:

Musimy założyć, że jest to sześciokąt regularny - co oznacza, że wszystkie sześć boków i kątów jest równych, Jeśli obwód jest #24# stopy, a potem każda strona #24/6 = 4# stopy

Sześciokąt jest jedynym wielokątem, który składa się z trójkątów równobocznych.

W tym sześciokącie wszystkie boki sześciokąta, a więc i boki trójkątów, są wszystkie #4# stopy i kąty są każde #60°#

Korzystając z formuły obszaru trig, #A = 1 / 2ab sin C #, możemy obliczyć obszar sześciokąta jako:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Jeśli to obliczysz, dostaniesz # 41,57 „stopy” ^ 2 #