Czym jest ukryta pochodna 1 = e ^ y-xcos (xy)?

Odpowiedź:

# (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

Wyjaśnienie:

# 1 = e ^ y xcos (xy) #

#rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) #

# rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) / dx) (- sinxy))) #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) #

# rArr0 = (dy / dx) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy #

# rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy #

# rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

#rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

Czym jest ukryta pochodna 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najpierw musimy wiedzieć, że możemy odróżnić każdą część osobno. = 2x + 3 możemy rozróżnić 2x i 3 osobno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Więc podobnie możemy odróżnić 1, x / y i e ^ (xy) oddzielnie dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Reguła 1: dy / dxC rArr 0 pochodna stałej wynosi 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y musimy rozróżnij to używając reguły ilorazu Reguła 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 lub (vu'-uv ”) / v ^ 2 u = x rArr u ' = 1 Reguła 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1)

Czym jest ukryta pochodna 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Ponieważ y = x, dy / dx = 1 Mamy f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najpierw wyprowadzamy w odniesieniu do x najpierw: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Korzystając z reguły łańcucha, otrzymujemy: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Ponieważ wiemy, że y = x, możemy powiedzieć, że dy / dx = x / x = 1

Czym jest ukryta pochodna 4 = (x + y) ^ 2?

Możesz użyć rachunku różniczkowego i spędzić kilka minut na tym problemie lub możesz użyć algebry i spędzić kilka sekund, ale w każdym razie otrzymasz dy / dx = -1. Zacznij od przyjęcia pochodnej w odniesieniu do obu stron: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Po lewej stronie mamy pochodną stałej - czyli tylko 0. To zrywa problem do: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Aby ocenić d / dx (x + y) ^ 2, musimy użyć reguły mocy i reguły łańcucha: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Uwaga: mnożymy przez (x + y)', ponieważ reguła łańcucha mówi nam, że musimy pomnożyć pochodną całej funkcji (w tym przypadku (x + y)