Czym jest ukryta pochodna 1 = x / y? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

# dy / dx = y / x #

Od # y = x #, # dy / dx = 1 #

Wyjaśnienie:

Mamy #f (x, y) = x / y = 1 #

# x / y = xy ^ -1 #

Najpierw wyprowadzamy w odniesieniu do # x # pierwszy:

# d / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Korzystając z reguły łańcucha, otrzymujemy:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Od kiedy wiemy # y = x # możemy to powiedzieć # dy / dx = x / x = 1 #

Czym jest ukryta pochodna 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najpierw musimy wiedzieć, że możemy odróżnić każdą część osobno. = 2x + 3 możemy rozróżnić 2x i 3 osobno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Więc podobnie możemy odróżnić 1, x / y i e ^ (xy) oddzielnie dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Reguła 1: dy / dxC rArr 0 pochodna stałej wynosi 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y musimy rozróżnij to używając reguły ilorazu Reguła 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 lub (vu'-uv ”) / v ^ 2 u = x rArr u ' = 1 Reguła 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1)

Czym jest ukryta pochodna 4 = (x + y) ^ 2?

Możesz użyć rachunku różniczkowego i spędzić kilka minut na tym problemie lub możesz użyć algebry i spędzić kilka sekund, ale w każdym razie otrzymasz dy / dx = -1. Zacznij od przyjęcia pochodnej w odniesieniu do obu stron: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Po lewej stronie mamy pochodną stałej - czyli tylko 0. To zrywa problem do: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Aby ocenić d / dx (x + y) ^ 2, musimy użyć reguły mocy i reguły łańcucha: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Uwaga: mnożymy przez (x + y)', ponieważ reguła łańcucha mówi nam, że musimy pomnożyć pochodną całej funkcji (w tym przypadku (x + y)

Czym jest ukryta pochodna 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy /