Czym jest ukryta pochodna 1 = x / y-e ^ (xy)?

Odpowiedź:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Wyjaśnienie:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Najpierw musimy wiedzieć, że możemy odróżnić każdą część osobno

Brać # y = 2x + 3 # możemy się rozróżnić # 2x # i #3# osobno

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Podobnie możemy odróżnić #1#, # x / y # i # e ^ (xy) # osobno

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Zasada nr 1: # dy / dxC rArr 0 # pochodna stałej wynosi 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # musimy to odróżnić za pomocą reguły ilorazu

Zasada 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # lub # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Zasada 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Wreszcie musimy się rozróżnić # e ^ (xy) # przy użyciu mieszaniny łańcucha i reguły produktu

Zasada 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Więc w tym przypadku # u = xy # który jest produktem

Zasada 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Rozwiń

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Czasy po obu stronach # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Umieść wszystkie # dy / dx # terminy z jednej strony

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Rozluźnij się # dy / dx # na RHS (prawa strona)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Czym jest ukryta pochodna 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Ponieważ y = x, dy / dx = 1 Mamy f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najpierw wyprowadzamy w odniesieniu do x najpierw: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Korzystając z reguły łańcucha, otrzymujemy: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Ponieważ wiemy, że y = x, możemy powiedzieć, że dy / dx = x / x = 1

Czym jest ukryta pochodna 4 = (x + y) ^ 2?

Możesz użyć rachunku różniczkowego i spędzić kilka minut na tym problemie lub możesz użyć algebry i spędzić kilka sekund, ale w każdym razie otrzymasz dy / dx = -1. Zacznij od przyjęcia pochodnej w odniesieniu do obu stron: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Po lewej stronie mamy pochodną stałej - czyli tylko 0. To zrywa problem do: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Aby ocenić d / dx (x + y) ^ 2, musimy użyć reguły mocy i reguły łańcucha: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Uwaga: mnożymy przez (x + y)', ponieważ reguła łańcucha mówi nam, że musimy pomnożyć pochodną całej funkcji (w tym przypadku (x + y)

Czym jest ukryta pochodna 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy /