Które z tych liczb są wymierne: 17,1591 ..., -19, p, 13/27, 9. bar5?

Odpowiedź:

#-19,13/27# i # 9.bar5 # są tylko liczbami racjonalnymi. #17.1591…# i #Liczba Pi# są liczbami nieracjonalnymi.

Wyjaśnienie:

Liczby wymierne to liczby, które można zapisać jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Pierwsza liczba całkowita jest nazywana licznikiem, a druga liczba całkowita jest niezerowa i nazywana jest mianownikiem.

Tutaj #-19# można zapisać jako #19/(-1)# lub #(-19)/1# lub #38/(-2)# i dlatego jest liczbą wymierną.

podobnie #13/27# też jest liczbą racjonalną, ale #Liczba Pi# nie jest liczbą racjonalną, jest irracjonalna.

Każda liczba zapisana w postaci dziesiętnej jest racjonalna, jeśli

liczba ma ograniczoną liczbę po przecinku, tzn. kończy się i nie idzie bez końca. Na przykład #2.4375=24375/10000=39/16#
Albo liczba lub łańcuch liczb ciągle powtarza się po przecinku lub po kilku cyfrach po przecinku. Na przykład # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # i # 2.5bar (142857) 142857 ….. = 88/35 #. W tym ostatnim po #5# sześć cyfr powtarzać bez końca.

W # 9.bar5 #, #5# powtarza bez końca. Jeśli # 9.bar5 = x # następnie # 10x = 95.bar5 # i stąd # 9x = 86 # i # x = 86/9 # to znaczy # 9.bar5 = 86/9 #.

W #17.1591…#, nie ma śladu liczb powtarzających się, a zatem jest on nieracjonalny. podobnie # pi = 3.1415926535897932384626433832795 …. # to liczba niewymierna.

Suma dwóch liczb wynosi 14. A suma kwadratów tych liczb wynosi 100. Znajdź stosunek liczb?

3: 4 Wywołaj liczby xiy. Otrzymujemy: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Z pierwszego równania, y = 14-x, które możemy zastąpić w drugim, aby uzyskać: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Odejmij 100 z obu końców, aby uzyskać: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Podziel przez 2, aby uzyskać: x ^ 2-14x + 48 = 0 Znajdź parę czynników 48 którego suma wynosi 14. Para 6, 8 działa i znajdujemy: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Więc x = 6 lub x = 8 Stąd (x, y) = (6 , 8) lub (8, 6) Stosunek dwóch liczb wynosi zatem 6: 8, tj. 3: 4

Tom napisał trzy kolejne liczby naturalne. Z sumy kostek tych liczb odebrał potrójny produkt tych liczb i podzielił przez średnią arytmetyczną tych liczb. Jaki numer napisał Tom?

Ostateczna liczba, którą Tom napisał, była w kolorze (czerwony) 9 Uwaga: wiele z tego zależy od mojego prawidłowego zrozumienia znaczenia różnych części pytania. 3 kolejne liczby naturalne Zakładam, że może to być reprezentowane przez zbiór {(a-1), a, (a + 1)} dla niektórych a w NN suma kostek tych liczb Zakładam, że można to przedstawić jako kolor (biały) ( „XXX”) (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 kolor (biały) („XXXXX”) = kolor ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (biały) („ XXXXXx ”) + kolor ^ 3 (biały) („ XXXXXx ”) ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) kolor (biały) („ XXXXX ”) = 3a ^ 3 kolor (biały) (+ 3a ^ 2) + 6a potró

Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)