Jaki jest środek ciężkości trójkąta z narożnikami (3, 2), (5,5) i (12, 9)?

Odpowiedź:

Środek ciężkości # = (20)/3, (16)/3#

Wyjaśnienie:

Narożniki trójkąta są

# (3,2) = kolor (niebieski) (x_1, y_1 #

# (5,5) = kolor (niebieski) (x_2, y_2 #

# (12,9) = kolor (niebieski) (x_3, y_3 #

Środek ciężkości znajduje się przy użyciu formuły

centroid # = (x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3 #

# = (3+5+12)/3, (2+5+9)/3#

# = (20)/3, (16)/3#

Jaki jest środek ciężkości trójkąta z narożnikami (1, 4), (3, 5) i (5,3)?

Centroid to = (3,4) Niech ABC będzie trójkątem A = (x_1, y_1) = (1,4) B = (x_2, y_2) = (3,5) C = (x_3, y_3) = (5 , 3) Środek trójkąta ABC = = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) = ((1 + 3 + 5) / 3, (4 + 5 + 3) / 3) = (9 / 3,12 / 3) = (3,4)

Jaki jest środek ciężkości trójkąta z narożnikami (3, 1), (5, 2) i (12, 6)?

Środek ciężkości trójkąta to (6 2 / 3,3) Środek trójkąta, którego wierzchołki są (x_1, y_1), (x_2, y_2) i (x_3, y_3) otrzymuje ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) Stąd centroid trójkąta utworzonego przez punkty (3,1), (5,2) i 12,6) to ((3 + 5 + 12) / 3, (1 + 2 + 6) / 3) lub (20 / 3,3) lub (6 2 / 3,3) Dokładny dowód wzoru znajduje się tutaj.

Jaki jest środek ciężkości trójkąta z narożnikami (3, 2), (1,5) i (0, 9)?

(4 / 3,16 / 3) Współrzędna x środka ciężkości jest po prostu średnią współrzędnych x wierzchołków trójkąta. Ta sama logika jest stosowana do współrzędnych y dla współrzędnej y środka ciężkości. „centroid” = ((3 + 1 + 0) / 3, (2 + 5 + 9) / 3) = (4 / 3,16 / 3)