Jaki jest obwód trójkąta ABC, jeśli współrzędne wierzchołków to A (2, -9), B (2,21) i C (74, -9)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć obwód, musimy znaleźć długość każdej strony, używając wzoru na odległość. Wzór na obliczanie odległości między dwoma punktami to:

#d = sqrt ((kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) ^ 2) #

Długość A-B:

#d_ (A-B) = sqrt ((kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (2)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (21) - kolor (niebieski) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (2)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (21) + kolor (niebieski) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Długość A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((kolor (czerwony) (74) - kolor (niebieski) (2)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (- 9) - kolor (niebieski) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((kolor (czerwony) (74) - kolor (niebieski) (2)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (- 9) + kolor (niebieski) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Długość B-C:

#d_ (B-C) = sqrt ((kolor (czerwony) (74) - kolor (niebieski) (2)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (- 9) - kolor (niebieski) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Obwód A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #