Jak podzielić (v ^ 3 + 27) / (v + 3)?

Odpowiedź:

# (v ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

Wyjaśnienie:

Założyć # v + 3 # jest czynnikiem # v ^ 3 + 27 # i z tego wywnioskować pozostały czynnik. To daje:

# v ^ 3 + 27 = (v + 3) (v ^ 2-3v + 9) #

W związku z tym:

# (v ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

# v ^ 3 + 27 # ma postać:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

Tak więc faktoring wymaga:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

lub:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

Tak więc dostajesz z pierwszym:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = kolor (niebieski) (v ^ 2 - 3v + 9) #

Nie trzeba zgadywać.