Rozwiń lewą stronę, aby uzyskać
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Przeróbka trochę, aby dostać
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
W końcu jest to równe
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
lub
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Ponieważ suma dwóch kwadratów wynosi zero, oznacza to, że oba kwadraty są równe zero.
Co oznacza że # 2a = b # i # ab = 3 #
Z tych równań (to jest łatwe) dostaniesz # a ^ 2 = 3/2 # i # b ^ 2 = 6 #
Stąd # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Odpowiedź:
# 15/2.#
Wyjaśnienie:
Jeśli się uwzględni, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; gdzie, a, b w RR.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, gdzie, a, b w RR.
# rArr 2a-b = 0, i ab-3 = 0 lub, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, lub a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
Również, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
Z # (1) i (2), „wymagana wartość =” a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Ciesz się matematyką!
