Czym jest forma wierzchołka y = 8x ^ 2 - 6x + 128?

Odpowiedź:

#color (niebieski) (y _ („forma wierzchołka”) = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

#color (brązowy) („wyjaśnienie podane w szczegółach”) #

Wyjaśnienie:

Dany: # "" y = 8x ^ 2-6x + 128 # ……….(1)

Napisz jako # "" y = 8 (x ^ 2-6 / 8x) + 128 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Teraz zaczynamy zmieniać rzeczy krok po kroku.”) #

#color (zielony) („Zmień nawias, aby ta część stała się:”) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 #

#color (zielony) („Teraz cofnij stałą dawkę:”) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (zielony) („Ale ta zmiana wprowadziła błąd, więc nie możemy jeszcze go zrównać”) # #color (zielony) ("do" y.) #

#y! = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (zielony) („Naprawiamy to dodając kolejną stałą (powiedzmy k) podając:”) #

# y = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k # …………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brązowy) („Aby znaleźć wartość” k) #

#color (zielony) („Zrównaj (2) do (1) do” y) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k "" = "" 8x ^ 2-6x + 128 #

# 8 (x ^ 2-3 / 8x-3 / 8x + 9/64) + 128 + k "" = "" 8x ^ 2-6x + 128 #

#cancel (8x ^ 2) - anuluj (6x) + 9/8 + anuluj (128) + k "" = "" anuluj (8x ^ 2) - anuluj (6x) + anuluj (128) #

# k = -9 / 8 # ………………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zastąp (3) w (2)

#color (niebieski) (y _ („forma wierzchołka”) = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

Uwaga#' ' 3/8 = 0.375#

Więc

#color (niebieski) („” x _ („wierzchołek”) = (-1) xx (-3/8) = + 0,375) #

#color (niebieski) ("" y _ ("wierzchołek") = 126 7/8 = 126.875 #