Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?
Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą
Długość prostokąta jest o 3,5 cala większa niż jego szerokość. Obwód prostokąta wynosi 31 cali. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?
Długość = 9,5 ", szerokość = 6" Zacznij od równania obwodu: P = 2l + 2w. Następnie wpisz informacje, które znamy. Obwód wynosi 31 ", a długość jest równa szerokości + 3,5". Dlatego: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, ponieważ l = w + 3,5. Następnie rozwiązujemy dla w, dzieląc wszystko przez 2. Pozostaje nam wtedy 15,5 = w + 3,5 + w. Następnie odejmij 3,5 i połącz w w celu uzyskania: 12 = 2w. Na koniec podziel ponownie przez 2, aby znaleźć w, a otrzymamy 6 = w. To mówi nam, że szerokość wynosi 6 cali, połowa problemu. Aby znaleźć długość, po prostu podłączamy nowe znalezione informacje o sze
Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?
Długość wynosi 21, a szerokość 7 Używam l dla długości, a dla szerokości Najpierw podaje się, że l = 3w Nowa długość i szerokość to l + 2 i w + 1 odpowiednio Nowy obwód to 62 Więc, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 lub, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz mamy dwie relacje między l i w Zastąp pierwszą wartość lw drugim równaniu Otrzymujemy, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Wprowadzenie tej wartości w w jednym z równań, l = 3 * 7 l = 21 Tak więc długość wynosi 21, a szerokość 7