Czym jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna oraz zakres paraboli f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Odpowiedź:

Minimum

#x _ („przechwytuje”) ~~ 1,721 i 0,387 # do 3 miejsc po przecinku

#y _ („przechwycenie”) = - 2 #

Oś symetrii # x = 2/3 #

Wierzchołek # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Wyjaśnienie:

Termin # 3x ^ 2 # jest dodatni, więc wykres ma kształt # uu # zatem a #color (niebieski) („minimum”) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Napisz jako # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (niebieski) („Więc oś symetrii to„ x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A zatem #x _ („wierzchołek”) = 2/3 #

Zastępując #y _ („wierzchołek”) = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33 bar (3) = - 10/3 #

#color (niebieski) („Vertex” -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Czytaj bezpośrednio z #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (niebieski) (y _ („przechwycenie”) = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aby znaleźć korzenie, wypełniając pole, które mamy

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # dający

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Potwierdza to wierzchołek jako # + 2/3 i -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zestaw # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 i 0.387 # do 3 miejsc po przecinku

Czym jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna i zakres paraboli y = 4x ^ 2-2x + 2?

Wierzchołek (1/4, 7/4) Oś symetrii x = 1/4, Min 7/4, Max oo Re układamy równanie w następujący sposób y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 Wierzchołek to (1 / 4,7 / 4) Oś symetrii to x = 1/4 Minimalna wartość to y = 7/4, a maksymalna to oo

Czym jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna oraz zakres paraboli y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) przetłumaczmy: y '= y x' = x-8 tak nowa parabola to y '= - 3x' ^ 2 + 5 wierzchołek tej paraboli znajduje się w (0,5) => wierzchołek starej paraboli jest (-8,5) Uwaga: można to rozwiązać nawet bez tłumaczenia, ale byłaby to tylko strata czasu i energii :) 2) Oś symetrii jest pionowym położeniem przechodzącym przez wierzchołek, więc x = -8 3) Jest to parabola skierowana w dół, ponieważ dyrektywa współczynnik wielomianu kwadratowego jest ujemny, więc max jest w wierzchołku, tj. max = 5, a minimum to -infty 4) Ponieważ jest to funkc

Czym jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna i zakres paraboli f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Możesz czynnikować: = (x + 3) (x-5) To daje punkty zerowe x = -3andx = 5 W połowie drogi między nimi leży oś symetrii: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 Wierzchołek znajduje się na tej osi, więc wstawienie x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Więc wierzchołek = (1, -16) Od współczynnika x ^ 2 jest dodatni, to jest minumum Nie ma maksimum, więc zakres wynosi -16 <= f (x) <oo Ponieważ nie ma żadnych korzeni ani ułamków, domena x jest nieograniczona. wykres {x ^ 2-2x-15 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,52]}