Długość prostokąta jest większa niż dwukrotna jego szerokość, a powierzchnia prostokąta wynosi 20. Jak znaleźć wymiar?

Odpowiedź:

Długość wynosi 10

Szerokość wynosi 2

Wyjaśnienie:

Niech długość będzie # L #

Niech szerokość będzie # W #

Niech obszar będzie #ZA#

Jeśli się uwzględni #L> 2W #

Pozwolić # L = 2W + x #

# A = LxxW # …………………..(1)

Ale # L = 2W + x # więc zastępując # L # w równaniu (1)

# A = (2W + x) xxW #

# A = 2W ^ 2 + xW #……………(2)

Ale obszar jest podany jako # A = 20 #

Zamiennik dla #ZA# w równaniu (2)

# 20 = 2W ^ 2 + xW #

# => 2W ^ 2 + xW-20 = 0 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tak jak # x # jest zmienną, którą domyślnie możemy znaleźć

Zestaw #color (brązowy) ("" 2W ^ 2 + xW-20 "") kolor (niebieski) (-> "" (2W -4) (W + 5)) #

Pomnóż nawiasy, aby określić wartość # x #

#color (brązowy) (2W ^ 2 + xW-20) kolor (niebieski) (-> 2 W ^ 2 + 10 W-4 W-20) #

#color (brązowy) (2W ^ 2 + xW-20) kolor (niebieski) (-> 2 W ^ 2 + 6 W-20) #

#color (zielony) („Tak więc„ x = 6 ”i„ W = 2 ”i„ anuluj (-5) #

Jednak, # W = -5 # nie jest logiczne, więc odrzuć to.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (zielony) („Test” L = 2W + x = 2 (2) + 6 = 10) #

#color (czerwony) (=> obszar -> LxxW -> 10xx2 = 20 „jak podano”) #

Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą

Długość prostokąta jest o 5 stóp mniejsza niż dwukrotna szerokość, a powierzchnia prostokąta wynosi 52 stopy ^ 2. Jaki jest wymiar prostokąta?

„Szerokość” = 6 1/2 ft i „długość” = 8 stóp Najpierw określ długość i szerokość. Szerokość jest krótsza, więc niech to będzie x Długość wynosi zatem: 2x-5 Obszar znajduje się od A = l xx b, a wartość wynosi 52 A = x xx (2x-5) = 52 A = 2x ^ 2 - 5x = 52 2x ^ 2 -5x-52 = 0 "" larr współczynniki znalezienia (2x-13) (x + 4) = 0 2x-13 = 0 "" rarr 2x = 13 "" x = 13/2 = 6 1 / 2 x + 4 = 0 "" rarr x = -4 "" larr odrzuć jako niepoprawne Jeśli szerokość wynosi 6 1/2, długość wynosi: 2 xx 6 1 / 2-5 = 8 Sprawdź: 6 1/2 xx 8 = 52 #

Długość prostokąta jest o 6 cali większa niż jego szerokość. Jego powierzchnia wynosi 40 m². Jak znaleźć szerokość prostokąta?

Szerokość prostokąta wynosi 4 cale. Rozważamy szerokość prostokąta jako x, który będzie długość (x + 6). Ponieważ znamy obszar i formułę pola prostokąta jako długość xx szerokość, możemy napisać: x xx (x + 6) = 40 Otwórz nawiasy i upraszczaj. x ^ 2 + 6x = 40 Odejmij 40 z obu stron. x ^ 2 + 6x-40 = 0 Faktoring. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 i x + 10 = 0 x = 4 i x = -10 Jedyną możliwością w powyższym problemie jest to, że x = 4. Spowoduje to, że szerokość 4 i długość (x + 6) wynosi 10, a obszar (4xx10) wynosi 40.