Rozwiąż to ćwiczenie w mechanice?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Przypominający # theta # jako kąt między # x # oś i pręt (ta nowa definicja jest bardziej zgodna z orientacją kąta dodatniego) i rozważa # L # jako długość pręta, środek masy pręta jest podany przez

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

pozioma suma sił interweniujących jest określona przez

#mu N „znak” (kropka x_A) = m ddot X #

suma pionowa daje

# N-mg = m ddotY #

Biorąc pod uwagę pochodzenie jako punkt odniesienia chwili mamy

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Tutaj #J = mL ^ 2/3 # jest momentem bezwładności.

Teraz rozwiązywanie

# {(mu N „znak” (kropka x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

dla #ddot theta, ddot x_a, N # otrzymujemy

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu ”znak” (kropka x_A) sin (theta)) f_1 (theta, kropka theta)) / f_2 (theta, kropka x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, kropka x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, kropka theta, kropka x_A) / (2f_2 (theta, kropka x_A)) #

z

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, kropka x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) „znak” (kropka x_A) + 4J #

# f_3 (theta, kropka theta, kropka x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) „znak” (kropka x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu „znak” (kropka x_A) Sin (theta)) kropka theta ^ 2) #