Jaki jest zestaw rozwiązań nierówności 1 / x <5?

Odpowiedź:

#x in (-oo, -1 / 5) uu (+ 1/5, + oo) #

Wyjaśnienie:

Rozważ dwa przypadki:

Przypadek 1: #x> 0 #

#abs (1 / x) <5 rarr 1 / x <5 #

(od #x> 0 # możemy pomnożyć przez # x # bez zmiany orientacji nierówności)

#color (biały) („XXXXX”) rarr 1 <5x #

#color (biały) („XXXXX”) rarr x> 1/5 #

Przypadek 2: #x <0 #

#abs (1 / x) <5 rarr -1 / x <5 #

(od #x <0 # pomnożenie obu stron przez # x # odwróci orientację nierówności)

#color (biały) ("XXXXX") rarr -1> 5x #

#color (biały) („XXXXX”) rarr x <-1 / 5 #

Jaki jest zestaw rozwiązań nierówności 5-x + 4 <= - 3?

Najpierw odejmij kolor (czerwony) (5) z każdej strony nierówności, aby wyizolować termin wartości bezwzględnej, zachowując zrównoważenie nierówności: 5 - abs (x + 4) - kolor (czerwony) (5) <= -3 - kolor (czerwony) (5) 5 - kolor (czerwony) (5) - abs (x + 4) <= -8 0 - abs (x + 4) <= -8 -abs (x + 4) <= -8 Następny , pomnóż każdą stronę nierówności przez kolor (niebieski) (- 1), aby usunąć znak ujemny z terminu wartości bezwzględnej, zachowując równowagę nierówności. Ponieważ jednak mnożymy lub dzielimy przez termin ujemny, musimy również odwrócić termin nierówności

Który wykres najlepiej reprezentuje zestaw rozwiązań dla nierówności x> sqrt2?

(patrz poniżej) Frazowanie pytania sprawia, że myślę, że (być może) powinny być jakieś obrazy wykresów, z których można wybrać. Pamiętaj, że sqrt (2) ~~ 1.4142 w zależności od wymaganego stylu wykresu, są dwie możliwości:

Rozwiązywanie układów nierówności kwadratowych. Jak rozwiązać system nierówności kwadratowych, używając linii podwójnej?

Możemy użyć linii podwójnej do rozwiązania dowolnego układu 2 lub 3 nierówności kwadratowych w jednej zmiennej (autor: Nghi H Nguyen). Rozwiązywanie układu 2 nierówności kwadratowych w jednej zmiennej za pomocą podwójnej linii liczbowej. Przykład 1. Rozwiąż system: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Pierwsze rozwiązanie f (x) = 0 - -> 2 rzeczywiste pierwiastki: 1 i -3 Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, f (x) <0 Rozwiąż g (x) = 0 -> 2 rzeczywiste pierwiastki: -1 i 5 Między 2 rzeczywistymi pierwiastkami, g (x) <0 Wykres 2 rozwiązań ustawionych na podwójne