Reszta =? - Algebra 2025

Można to obliczyć na wiele sposobów. Jednym ze sposobów użycia brutalnej siły jest

#27^1/7# ma resztę #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# ma resztę #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# ma resztę #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# ma resztę #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# ma resztę #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# ma resztę #=1# …. (6)

Jak w przypadku nowego wzoru, obserwujemy, że reszta jest #=6# dla wykładnika nieparzystego, a reszta to #=1# dla równego wykładnika.

Podany wykładnik jest #999-># liczba nieparzysta. Stąd pozostała #=6.#

Odpowiedź:

Alternatywne rozwiązanie

Wyjaśnienie:

Podany numer należy podzielić przez #7#. Dlatego może być napisany jako

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

W rozszerzeniu tej serii wszystkie terminy, które mają różne uprawnienia #28# jako multiplikatory będą podzielne przez #7#. Tylko jeden termin, który jest #=(-1)^999# teraz musi zostać przetestowany.

Widzimy to w tym terminie #(-1)^999=-1# nie jest podzielny przez #7# i dlatego zostaliśmy z resztą #=-1.#

Ponieważ reszta nie może być #=-1#, będziemy musieli przerwać proces podziału na pozostałe warunki ekspansji po ostatnim #7# szczątki.

To pozostawi resztę jako #7+(-1)=6#

Załóżmy, że masz 12 monet o łącznej wartości 32 centów. Niektóre monety są niklami, a reszta to długopis Ile masz monet?

5 nikli, 7 groszy. Niech n będzie liczbą posiadanych nikli, a p liczbą groszy. Utrzymuje, że: n + p = 12, ponieważ całkowita ilość monet wynosi 12, niektóre są niklami, a niektóre grosze. 5n + p = 32, ponieważ każdy nikiel jest wart 5 centów, a każdy grosz 1. Odejmij górne równanie od dołu, aby uzyskać: 4n = 20 => n = 5 Ponieważ masz 5 nikli, reszta to grosze, lub 7 centów.

Różnica dwóch liczb wynosi 18. Jeśli większa liczba dzieli się na mniejszą, iloraz wynosi 2, a reszta 4. Jakie są te liczby?

14 i 32 xi x + 18 [x + 18] / x = 2 reszty 4 => 2x + 4 = x + 18 x + 4 = 18 x = 14 14 + 18 = 32

Gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2), reszta to -19. Kiedy ten sam wielomian jest dzielony przez (x-1), reszta wynosi 2, jak określić resztę, gdy wielomian jest dzielony przez (x + 2) (x-1)?

Wiemy, że f (1) = 2 i f (-2) = - 19 z twierdzenia o pozostałościach Teraz znajdź resztę wielomianu f (x) po podzieleniu przez (x-1) (x + 2) Pozostała część będzie postać Ax + B, ponieważ jest pozostałością po podziale przez kwadrat. Możemy teraz pomnożyć dzielnik razy iloraz Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Następnie wstawić 1 i -2 dla x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rozwiązywanie tych dwóch równań, otrzymujemy A = 7 i B = -5 Pozostała = Ax + B = 7x-5