Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 3?

Odpowiedź:

# 1 + pi #

Wyjaśnienie:

Prędkość definiuje się jako

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Dlatego, aby znaleźć prędkość, musimy różnicować funkcje #p (t) # w odniesieniu do czasu. Proszę o tym pamiętać #v i p # są wielkościami wektorowymi, a prędkość jest skalarem.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

W drugim terminie konieczne będzie również zastosowanie reguły produktu i zasady łańcucha. Dostajemy

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Teraz przyśpiesz # t = 3 # jest #v (3) #dlatego mamy

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Wstawianie wartości #sin i cos # Funkcje

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #