Jaki jest obszar trójkąta równobocznego o boku 8?

Obszar trójkąta równobocznego z bokami a jest

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Odpowiedź:

Powierzchnia równa się # 16sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Rozważmy trójkąt równoboczny #Delta ABC #:

Obszar tego trójkąta to

# S = 1/2 * b * h #

Wszystkie jego boki są podane i równe #8#:

# a = b = c = 8 #,

jego wysokość # h # nie jest podane, ale można je obliczyć

Niech podstawa wysokości z wierzchołka #B# na bok # AC # bądź punkt # P #. Rozważmy dwa prawe trójkąty # Delta ABP # i # Delta CBP #. Są zgodne przez wspólny kathetus # BP # i przystające przeciwprostokątne # AB = c = BC = a #.

Dlatego druga para kateti, # AP # i # CP # są również zgodne:

# AP = CP = b / 2 #

Teraz wysokość # BP = h # można obliczyć na podstawie twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego # Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

z którego

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Teraz obszar trójkąta #Delta ABC # może być zdeterminowany:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Odpowiedź:

16# sqrt #3

Wyjaśnienie:

Obszar trójkąta równobocznego = # sqrt3 a ^ 2 #/4

W tej sytuacji, Powierzchnia = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # jednostka kwadratowa