X / (x-3) odjęte od (x-2) / (x + 3)?

Odpowiedź:

# - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

Wyjaśnienie:

# „zanim będziemy mogli odjąć wymagane frakcje” #

# „mają kolor” (niebieski) „wspólny mianownik” #

# „można to osiągnąć w następujący sposób” #

# „pomnóż licznik / mianownik” (x-2) / (x + 3) „przez” (x-3) #

# "pomnóż licznik / mianownik" x / (x-3) "przez" (x + 3) #

#rArr (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

# = ((x-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

# "teraz mianowniki są często odejmowane od liczników" #

# „pozostawiając mianownik taki, jaki jest” #

# = (anuluj (x ^ 2) -5x + 6 anuluj (-x ^ 2) -3x) / ((x + 3) (x-3)) #

# = (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) = - (8x-6) / ((x + 3) (x-3)) #

# "z ograniczeniami mianownika" x! = + - 3 #

Odpowiedź:

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #

Wyjaśnienie:

Aby odjąć ułamki, musimy upewnić się, że mianowniki (tj. Dolna część ułamków) są takie same. Otrzymujemy:

# (x-2) / (x + 3) -x / (x-3) #

Zauważ, że mianowniki są różne. Celem jest znalezienie Najmniejsza wspólna wielokrotność. Wspólny mianownik obu # (x + 3) # i # (x-3) # to pewna wartość, która ma obie te liczby jako wielokrotność. Najszybszy, najłatwiejszy numer, który jest wielokrotnością obu # (x + 3) # i # (x-3) # jest wartością:

# (x + 3) (x-3) #

Następnie przekonwertuj oba ułamki mnożąc (licznik i mianownik) przez brakujący wielokrotność. Oto jak to wygląda:

# (x-2) / (x + 3) * kolor (czerwony) (x-3) / kolor (czerwony) (x-3) - (x) / (x-3) * kolor (czerwony) (x + 3) / kolor (czerwony) (x + 3) #

Przepisywanie daje

# ((x-2) (x-3)) / ((x + 3) (x-3)) - (x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Teraz, gdy mianowniki są tej samej wartości, możemy je odjąć

# ((x-2) (x-3) -x (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Uproszczenie licznika wymaga użycia FOLII i prawa dystrybucyjnego.

# (x ^ 2-3x-2x + 6-x ^ 2-3x) / ((x + 3) (x-3)) #

Łączymy się z podobnymi terminami

# (- 8x + 6) / ((x + 3) (x-3)) #