Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
The
Obliczmy
Ponieważ ta linia jest styczna do krzywej przy
potem przechodzi przez ten punkt:
Równanie linii to:
Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?
Y = x-7 Niech y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 W x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Tak więc współrzędna jest na (3, -4). Najpierw musimy znaleźć nachylenie linii stycznej w punkcie, rozróżniając f (x) i podłączając tam x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Przy x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Tak więc nachylenie linii stycznej będzie 1. Teraz używamy wzoru punkt-nachylenie, aby obliczyć równanie linii, to znaczy: y-y_0 = m (x-x_0), gdzie m jest nachyleniem linii, (x_0, y_0) to oryginał współrzędne. I tak, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Wykres pokazuje, że to prawda:
Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 przy x = 1?
Równanie to y = 9x-10. Aby znaleźć równanie linii, potrzebujesz trzech elementów: nachylenia, wartości x punktu i wartości y. Pierwszym krokiem jest znalezienie pochodnej. To da nam ważne informacje o nachyleniu stycznej. Użyjemy reguły łańcucha, aby znaleźć pochodną. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Pochodna mówi nam, jakie są punkty nachylenia oryginalna funkcja wygląda. Chcemy poznać nachylenie w tym konkretnym punkcie, x = 1. Dlatego po prostu podłączamy tę wartość do równania pochodnego. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Teraz mamy nachylenie i wartość x.
Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) przy x = 2?
Y = x-3 jest równaniem twojej linii stycznej Musisz wiedzieć, że kolor (czerwony) (y '= m) (nachylenie), a także równanie linii to kolor (niebieski) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 i przy x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 i na x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Teraz, my mają y = -1, m = 1 i x = 2, wszystko, co musimy znaleźć, aby zapisać równanie linii to: = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Więc , linia jest y = x-3 Z