Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?

Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?
Anonim

Odpowiedź:

y = x-7 y=x7

Wyjaśnienie:

Pozwolić y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 y=f(x)=x25x+2

W x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 x=3,y=3253+2

=9-15+2=915+2

=-6+2=6+2

=-4=4

Tak więc współrzędna jest na (3,-4)(3,4).

Najpierw musimy znaleźć nachylenie linii stycznej w punkcie przez różnicowanie f (x) f(x)i podłączanie x = 3 x=3 tam.

:. f '(x) = 2x-5

W x = 3 , f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5

=6-5

=1

Tak więc nachylenie linii stycznej będzie 1.

Teraz używamy wzoru punkt-nachylenie, aby obliczyć równanie linii, to znaczy:

y-y_0 = m (x-x_0)

gdzie m jest nachyleniem linii, (x_0, y_0) są oryginalne współrzędne.

A więc, y - (- 4) = 1 (x-3)

y + 4 = x-3

y = x-3-4

y = x-7

Wykres pokazuje, że to prawda:

Odpowiedź:

y = x - 7

Wyjaśnienie:

y = x ^ 2-5x + 2

y '= 2x - 5

W x = 3:

y '= 2x - 5

y '= 6 - 5

y '= 1

y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2

y = -4

y '= 1, (3, -4)

y - (-4) = 1 (x - 3)

y = x - 7