Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2-5x + 2 przy x = 3?

Odpowiedź:

# y = x-7 #

Pozwolić # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

W # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Tak więc współrzędna jest na #(3,-4)#.

Najpierw musimy znaleźć nachylenie linii stycznej w punkcie przez różnicowanie #f (x) #i podłączanie # x = 3 # tam.

#:. f '(x) = 2x-5 #

W # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Tak więc nachylenie linii stycznej będzie #1#.

Teraz używamy wzoru punkt-nachylenie, aby obliczyć równanie linii, to znaczy:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

gdzie # m # jest nachyleniem linii, # (x_0, y_0) # są oryginalne współrzędne.

A więc, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Wykres pokazuje, że to prawda:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

W # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #