Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 przy x = 1?

Jak znaleźć równanie linii stycznej do funkcji y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 przy x = 1?
Anonim

Odpowiedź:

Równanie to y=9x10.

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć równanie linii, potrzebujesz trzech części: nachylenia, a x wartość punktu i a y wartość.

Pierwszym krokiem jest znalezienie pochodnej. To da nam ważne informacje o nachyleniu stycznej. Użyjemy reguły łańcucha, aby znaleźć pochodną.

y=x2(x2)3

y=3x2(x2)2(1)

y=3x2(x2)2

Pochodna mówi nam, jak wygląda nachylenie pierwotnej funkcji. Chcemy poznać nachylenie w tym konkretnym punkcie, x=1. Dlatego po prostu podłączamy tę wartość do równania pochodnego.

y=3(1)2(12)2

y=9(1)

y=9

Teraz mamy nachylenie i x wartość. Aby określić inną wartość, podłączamy x do pierwotnej funkcji i rozwiąż y.

y=12(12)3

y=1(1)

y=1

Dlatego nasze nachylenie jest 9 i naszym celem jest (1,1). Możemy użyć wzoru na równanie linii, aby uzyskać naszą odpowiedź.

y=mx+b

m jest nachyleniem i b jest pionowym przecięciem. Możemy podłączyć wartości, które znamy i rozwiązujemy dla tego, którego nie mamy.

1=9(1)+b

1=9+b

10=b

Wreszcie możemy skonstruować równanie stycznej.

y=9x10

Rozwiązałem w ten sposób! Zobacz odpowiedź poniżej: